外見だけでは一つの条件文の逆が真なのかそうでないのかはわかりません。
いちいち内容にまで立ち入って吟味しなければ判定できません。
逆もまた真であると判定できたうえなら、後件肯定、前件否定をやってもかまいません。
また逆が真でないと判定できた場合はやってはいけません。
しかし判定できない場合、あるいは判定するいとまがない場合には、逆が真でないおそれがありますから、大事をとって、後件肯定、前件否定の方はひかえたほうかよいのです。
ただし、前件肯定、後件否定の場合は、逆が真であっても真でなくても使えますので、しりごみせずに堂々と使うことができます。
順・逆・裏・対偶せっかく逆ということばをもちだしたのですから、裏と対偶という二つのことばも説明しましと裏と対偶の意味そして順の意味はつぎの二つの表からかわかりでしょう。
表Ｉでは左右のペアどうし、上下のペアどうしは、互いに等しくはありませんが、斜めのペアどうしは互いに等しいという関係にあります。
これに反し表２では、左右のペア、上下のペア、斜めのペアはすべて互いに等しいという関係にあります。
そして表―と表２をひっくるめてみると、田斜めのペアどうしでは、すべての場合において同等関係がなりたちますか、悶上下、左右に関しては同等であることもあるし、ないこともあるという関係、つまりこの二つの関係をひっくるめた「必ずしも等しくない」という関係かなりだとといえます。
そ二つの三角形が合同ならそれらは相似である（順）≒二つの三角形が合同でないならそれらは相似でない（裏）ある三角形が等角三角形ならその三角形は等辺三角形である（順）ある三角形が等角三角形でないならその三角形は等辺三角形ではない（裏）二つの三角形が相似ならそれらは合同である（逆）≒二つの三角形が相似でなければそれらは合同でない（対隅）ある三角形が等辺三角形ならその三角形は等角三角形である（逆）ある三角形が等辺三角形でなければその三角形は等角三角形ではない（対偶）してこれをもっと厳密にいえば、旧順と対偶、裏と逆はそれぞれ常に同等だが、帥順と逆逆と対偶、対偶と裏、裏と順はそれぞれ常に同等とはいえないということになります。
春風と桶屋だいぶ道草をくいましたので、ふたたび推論のタイプの話題にもどりましょう。
江戸時代の小説『浮世草子』の中に「風が吹けば桶屋がもうかる」というおかしな理屈がでてきます。
ある男かこう考えます。
「今日の大風で土ほこりか立って人の目の中に入ると、目を悪くする人が世問にふえる。
目を悪くする人が世間にふえれば、三味線がよく売れる。
三味線かよく売れれば、猫の皮がたくさんいるから・世の中の猫がへる。
世の中の猫がへるとネズミかあばれて桶をかじる。
桶をかじると桶がよく売れて桶屋がもうかる。
」以上のような合計五個の前提からその男は「風が吹けば桶屋がもうかる」という結論を出します。
こうした推論は内容からいえばまゆつばかもしれませんが、形式面からいえば十分に正しい推論です。
そしてこの推論の特色はいくつもの条件文を連鎖状につらねて前提とし、ここから一つの条件文を結論として導きだすといったものです。
このタイプの推論の例をもう一つ出しましＩ自分の不勉強のいいわけをするときにロにする歌です。
たくさん勉強すりゃ、たくさん覚わる。
たくさん覚わりゃ、知識がふえる。
知識がふえりゃ忘れる分も多い。
忘れる分か多けりや、知識はかた減り。
これじゃ初めからやらぬがましだ。
この歌は四個の尻とりのような条件文が数珠つなぎになって推論の前提をつくっています。
これらの前提からの結論は歌のなかでは欠けていますがそれを補ってみますと「たくさん勉強すりゃ、知識はがた減り」ということになり、だとすると勉強は最初からやらないほうかいいということになります。
こんどの推論もまゆつばものにみえます。
そして内容からいえば確かにおかしいですれ。
しかし形式だけからいえば少しも非難すべきところはありません。
二つもあやしげな例を出したので、こんどは名実ともに確実な例を出しましょう。
歯車Ａか時計の針の進む方向に一回転すれば、Ｂは時計の針の反対方向に三回転する。
Ｂが時計の針の反対方向に三回転すればＣは時計の針の方向に了五回転する。
∴Ａか時計の針の方向に一回転すれば、Ｃは時計の針の方向に一・五回転する。
さて桶屋の例と不勉強の例と歯車の例は、形式だけからみればまったくおなじであり、推論は三つともおなじように正しいのです。
しかし最初の二つはなんとなくあやしげであり、後の一つは絶対に正しいと感じるのはなぜでしょうか。
それは初めの二つの推論は形式は正しいが、使われる材料かよくないのであり、後の一つは形式も材料もよいからなのです。
これは砂糖とバターと卵を、ケーキづくりの本の指図通りの割り合いで混ぜねばならないとともに、そうした材料そのものか良質のものでなくてはならないのとおなじことなのです。
つまり推論の形式とは、小麦粉や砂糖などのまぜ方に相当するのです。
ですからいい推論をおこなうためには、おいしいケーキをつくるのとおなじように、川形式もいいし、材料もいいものでなければならす、口形式はいいが材料は悪いというのでもだめですし、圓材料はいいが形式は悪いというのもだめですし、形式も材料も悪いのであればますますだめなのです。
アリバイの証明これまでに二つのタイプの推論形式を紹介しました。
これらはそれぞればらばらに使ってもいいのですか、二つをいっし。
に使いますと、もっと有効に働くことかあります。
ですからこんどはそうした場合を考えてみまし。
う。
アリバイの証明とはなにか、だれでも知っているものです。
もし君かある犯罪の容疑で警察につかまるか、つかまったうえで裁判にかけられたとしましょう。
ただし君はそうした容疑にはまったく身におぼえがないのです。
君の将来にこうしたできごとが絶対に起こらないとは断言できません。
さてじっさいにそうしたことが自分の身に起こったとしたら君はどうしますか。
もちろん自分で自分が潔白だと主張すればよろしいが、それだけではなかなか簡単に潔白を認めてもらえそうにもありませんので、そのためにアリバイ証明ということをおこなわねばならないのです。
それではアリバイ証明とはどんなものでしょうか。
アリバイ証明の目的は、ある犯行の被疑者となった人物かほんとうは犯行者でないという結論を出してみせることです。
ところでつぎの主張が正しいということにはだれも異存かないでしょう。
彼（被疑者）が犯人なら彼は犯行現場にいた。
つぎにこの文章の対偶をとればつぎのとおりとなります。
彼が犯行現場にいなければ彼は犯人（これは直接に手を下した犯行者に限られるのであり、犯行をそそのかした黒幕的犯人は含まれない）ではない。
順と対偶は同等ですので、あとの条件文も認めていいでし″う。
さてあとの条件文を認めれば、それに「披は犯行現場にいなかった」という文章をつけ加えることによって、そこから前件肯定式によって、めでたく「彼は犯人ではない」という結論がだせます。
しかしながら「彼は犯行現場にいなかった」ということを証明することはなかなか困難です。
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